奥数在一个两位数的前面写上了得到的三位数比原来的+15+倍多6,这个两位数是++

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摘要这道题可以用代数方法解决。设这个两位数为x，则它对应的三位数为100x + y，其中y是某个个位数。根据题意，有：100x + y = 15x + x + 6化简得：84x = 94y - 6因为84和94的最大公约数是2，所以可以将方程两边同时除以2，得到：42x = 47y - 3这是一个关于x和y的线性同余方程。我们可以通过枚举y的值来求解。首先，由于y是个位数，所以0 <= y <= 9。当y=0时，方程左边为0，右边为-3，不符合要求；当y=1时，方程左边为42x，右边为44，不符合要求；当y=2时，方程左边为84x，右边为91，则有：84x = 91 + 3化简得：28x = 31这时我们发现28和31互质（没有共同因子），因此可以通过扩展欧几里得算法求出28关于31的逆元。计算过程如下：31 = 1 * 28 + 328 = 9 * 3 + 13 = 3 * 1 +0从倒数第二行开始往前推导：1 = (28 -9*3) *1 = (28-9*(31-28)) *1 = 28*10 - 9*31因此，28关于31的逆元为10。将其代入方程得到：x = 10 (mod 31)即x=10+31k，其中k是任意整数。因为x是两位数，所以0 <= x <= 99。将k分别取0、1、2、3等值代入上式，得到：x = 10, 41, 72, ...其中只有x=41符合要求，因此这个两位数是41。综上所述，这个两位数是41

咨询记录 · 回答于2023-04-10

奥数在一个两位数的前面写上了得到的三位数比原来的+15+倍多6,这个两位数是++

请问这题用奥数解怎么解

这道题可以用代数方法解决。设这个两位数为x，则它对应的三位数为100x + y，其中y是某个个位数。根据题意，有：100x + y = 15x + x + 6化简得：84x = 94y - 6因为84和94的最大公约数是2，所以可以将方程两边同时除以2，得到：42x = 47y - 3这是一个关于x和y的线性同余方程。我们可以通过枚举y的值来求解。首先，由于y是个位数，所以0 <= y <= 9。当y=0时，方程左边为0，右边为-3，不符合要求；当y=1时，方程左边为42x，右边为44，不符合要求；当y=2时，方程左边为84x，右边为91，则有：84x = 91 + 3化简得：28x = 31这时我们发现28和31互质（没有共同因子），因此可以通过扩展欧几里得算法求出28关于31的逆元。计算过程如下：31 = 1 * 28 + 328 = 9 * 3 + 13 = 3 * 1 +0从倒数第二行开始往前推导：1 = (28 -9*3) *1 = (28-9*(31-28)) *1 = 28*10 - 9*31因此，28关于31的逆元为10。将其代入方程得到：x = 10 (mod 31)即x=10+31k，其中k是任意整数。因为x是两位数，所以0 <= x <= 99。将k分别取0、1、2、3等值代入上式，得到：x = 10, 41, 72, ...其中只有x=41符合要求，因此这个两位数是41。综上所述，这个两位数是41

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