Question

求高数高手帮忙解一下下面的题，急！！！

题有点多，要有过程。无聊的帮下忙了！！！
做第13，第19，第20题就行。快点啊。真的很急。

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Answer 1

13.求由方程x/z=ln(z/y)所确定的函数z=f(x，y)的全微分。

解：作函数F(x，y，z)=x/z-ln(z/y)=0

则∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-(1/z)/[-(x/z²)-(1/y)/(z/y)]=z/(x+z)

∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[(-z/y²)/(z/y)]/[-(x/z²)-(1/y)/(z/y)]

=-z²/[y(x+z)]
故dz=[z/(x+z)]dx-[z²/y(x+z)]dy
19.求由方程x+2y+z-2√(xyz)=0所确定的函数z=f(x，y)的全微分。

解：设F(x，y，z)=x+2y+z-2√(xyz)=0,则：

∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=-[1-(yz/√xyz)]/[1-(xy/√xyz)]

=-[√(xyz)-yz]/[√(xyz)-xy]

∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=-[2-(xz/√xyz)]/[[1-(xy/√xyz)]

=-[2√(xyz)-xz]/[√(xyz)-xy]

故dz={-[√(xyz)-yz]dx-[2√(xyz)-xz]dy}/[√(xyz)-xy]
20.求微分方程y'+x/y=0满足初始条件y(0)=4的特解

解：dy/dx=-x/y，分离变量得ydy=-xdx，
积分之得通解为 y²/2=-x²/2+C；

代入初始条件y(0)=4得C=8，故得特解为 y²=-x²+16

Answer 2

多少分，我全做。

追问

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