Question

△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知√3sin2A=1-cos2A ①求角A的值

②若a=1，B=π/4，求b

Answer 1

答：
（1）
√3sin2A=1-cos2A=2sin²A
2√3sinAcosA=2sin²A>0
所以：tanA=√3
所以：A=60°

（2）B=π/4=45°
根据正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b=asinB/sinA
=1*sin45°/sin60°
=√6/3
所以：b=√6/3

追问

非常感谢你，不过我想知道这个怎么来的√3sin2A=1-cos2A=2sin²A

追答

两倍角公式：
cos2A=1-2sin²A

1-cos2A=2sin²A

sin2A=2sinAcosA

Answer 2

解：
(1) ∵ √3sin2A=1-cos2A
即√3sin2A+cos2A=1
2sin(2A+π/6)=1(辅助角公式）
sin(2A+π/6)=1/2
∴2A+π/6=π/6+2kπ或2A+π/6=5π/6+2kπ（k∈Z）
即A=kπ或A=π/3+kπ（k∈Z）
又A∈（0，π）
∴A=π/3
(2)在△ABC中由正弦定理知
a/sinA=b/sinB
b=sinBa/sinA=√6/3

Answer 3

（1）
√3sin2A=1-cos2A
2√3sinAcosA=1-(1-2sin²A)
2√3sinAcosA=2sin²A
若sinA=1,sinA可消去.
则 2√3cosA=2sinA
tanA=√3
而A∈（0，π）
所以 A=60°
又因为sinA=1
所以A=90°
综上,A=60°/90°

（2）由正弦定理：
a/sinA=b/sinB
当A=60°时,
b=asinB/sinA
=1xsin45°/sin60°
=1x(√2/2)/(√3/2)
=√6/3
当A=90°时,
b=asinB/sinA
=1xsin45°/sin90°
=√2/2

Answer 4

1.A=60 . 2.b=4分之几呀?