设△ABC中的三边长分别为a,b,c，求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC. 20
设△ABC中的三边长分别为a,b,c，求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC....
设△ABC中的三边长分别为a,b,c，求证:(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC.
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sin(A-B)
=sinAcosB-cosAsinB
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
两边同时加1得
(a²-b²+c²)/c²=(sin(A-B)+sin(A+B))/sinC
由余弦定理得 a²-b²+c²=2accosB
sin(A-B)+sin(A+B)=2sinAcosB
代入上式得
2accosB/c²=2sinAcosB/sinC
化简得 a/c=sinA/sinC 即为正弦定理
原式得证
=sinAcosB-cosAsinB
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
两边同时加1得
(a²-b²+c²)/c²=(sin(A-B)+sin(A+B))/sinC
由余弦定理得 a²-b²+c²=2accosB
sin(A-B)+sin(A+B)=2sinAcosB
代入上式得
2accosB/c²=2sinAcosB/sinC
化简得 a/c=sinA/sinC 即为正弦定理
原式得证
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