Question

大学的 数学题

Answer 1

lim(x-->1)[x/(x-1)-1/(lnx)]
=lim(x-->1)[(xlnx-x+1)/(xlnx-lnx)]
由上式可以看出当X趋于1时，分子分母都趋于0，是0/0型，可采用洛必达法则，求其导数的极限
=lim(x-->1)[lnx/(1+lnx-1/x)]
分子分母同样是0/0型，再使用洛必达法则
=lim(x-->1)[(1/x)/(1/x+1/x^2)]
=lim(x-->)[1/(1+1/x)]
=1/2

Answer 2

通分后得(xlnx-x+1)/(xlnx-lnx)显然x趋于0时为0分之0型，于是用诺必达法则对分子分母同时求导得
lnx/lnx+1+1/x,显然该式仍为0分之0型，于是再对分子分母求导并整理得x/x+1
所以当x趋于1时显然极限为1/2
加油！！！

Answer 3

lim(x->1)[ x/(x-1) - 1/lnx]
=lim(x->1) (xlnx- x+1)/[(x-1)lnx] (0/0)
=lim(x->1) lnx/[(x-1)/x + lnx]
=lim(x->1) xlnx/[(x-1) + xlnx] (0/0)
=lim(x->1) (lnx+ 1)/[1 + lnx +1]
=1/2
实在抱歉楼下，楼主要采纳请采纳楼下

Answer 4

原式=lim(x→1) [xlnx-(x-1)]/[(x-1)lnx] (x-1=t,x→1，t→0，x=t+1)
=lim(t→0) [(t+1)ln(t+1)-t]/[tln(t+1)]
=lim(t→0) [tln(t+1)+ln(t+1)-t]/t^2 (0/0)
=lim(t→0) [ln(t+1)+t/(t+1)+1/(t+1)-1]/(2t)
=lim(t→0) ln(t+1)/(2t)
=1/2

Answer 5

lim(x->1)[ x/(x-1) - 1/lnx]
=lim(x->1) (xlnx- x+1)/[(x-1)lnx] (0/0)
=lim(x->1) lnx/[(x-1)/x + lnx]
=lim(x->1) xlnx/[(x-1) + xlnx] (0/0)
=lim(x->1) (lnx+ 1)/[1 + lnx +1]
=1/2