已知α、β均为锐角且cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3

已知α、β均为锐角且cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3(1)求cos(α-β)的值(2)求sinβ的值... 已知α、β均为锐角且cosα=4/5,tan(α-β)=-1/3 (1)求cos(α-β)的值 (2)求sinβ的值 展开
aixingqit
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(1)cos²(α-β)=cos²(α-β)/[cos²(α-β)+sin²(α-β)]=1/[1+tan²(α-β)]=1/(1+1/9)=9/10,
∵α、β均为锐角,∴-π/2<α-β<π/2,cos(α-β)>0,
故cos(α-β)=3√10/10。
(2)∵cos(α-β)=3√10/10,tan(α-β)=-1/3,
∴sin(α-β)=cos(α-β)tan(α-β)= -√10/10,
又α为锐角且cosα=4/5,得sinα=3/5,
故sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)=13√10/50。
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百度网友5793aa894b
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∵α、β均为锐角,cosα=4/5
∴sinα=3/5
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(3/4-tanβ)/(1+3tanβ/4)
=-1/3
即 3/4-tanβ=-1/3-tanβ/4
3/4+1/3 =3tanβ/4.
∴ tanβ=13/9
cosβ=9/√(13²+9²)=9/√250=(9√10)/50
∴sinβ=13/50
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
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