Question

如图所示，

已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点，过F作FG⊥DC，试说明DG=EG。

Answer 1

BD垂直DC，FG垂直DC，F为BC中点，
所以FG是三角形CBD的中位线，
所以G是DC中点，DG=GC
在直角三角形CDE中
EG是斜边DC的中线
所以EG=GC=DG

直角三角形斜边中线定理
如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如有不懂请追问
望采纳

追问

请问中位线是不与不相邻的两个点连接的吗，或者还有什么定义？那EG是斜边DC的中线有事什么意思呢？谢谢，麻烦了，小生脑子有些绕，请多指教。

追答

好吧，详细给你解释一下

中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

直角三角形斜边中线定理

如图所示

本题主要利用GC，分别证明DG=GC,EG=GC,从而证得DG=EG

在一个三角形中，如果有一条线与一条边平行，且这条线经过一个中点，就说明这条线是中位线，且这条线一定经过另一个中点

因为证明了GF为中位线

所以G也是DC中点

DG=GC

△DEC为直角三角形

根据直角三角形斜边中线定理

G为DC中点

可证EG=GC

所以DG=EG

采纳吧，答题不易啊

不懂可再追问