Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4点E是BC边上的一点，连接AE，把角B沿AE折叠，使点B落在B丿处

当三角形CEB丿为直角三角形时，求BE的长

Answer 1

解释下为什么AB`C 是一条直线，两个直角相加为180度，那么另一边也是180度，这足以证明是一条直线了
根据勾股定理（勾三股四玄五）：可得出 AC=5 因对折 AB=AB` AB`=3
B`C=AC-AB`=2
因有共同∠ABC=∠ECB` 且都是直角三角形
故 △ABC与△EB`C 相似
根据相似定理，各相应变长比例相等
即：AC：EC=AB：EB`=BC:B`C
可以得出：3：EB`=4:2
EB`=1.5
BE=EB`=1.5

Answer 2

因为∠AB`E=∠ABE=∠EB`C=90,所以AB`C在一条直线上，且是四边形ABCD的对角线。
根据勾股定理 AC的平方=DC的平方+AD的平方，可得AC=5，B`C=AC-AB`=5-3=2
因为B`E=BE,设B`C=X,则EC=5-X. 根据勾股定理，B`E的平方+B`C的平方=EC的平方，也就是
X的平方+2的平方=（5-X）的平方，解得X=1.5，也就是B`E=1.5

Answer 3

BE=x,B'E=x,B'C=2,EC=(4-x),联立，
2^2+x^2=(4-x)^2

解方程即可

追问

B'C=2 为什么等于2？AC是一条直线？

Answer 4

qqq_aaa_zzz1已经给出式子了
解得x=1.5