Question

如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．

如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图②中，若BE=4，DF=6，BM=3根号2，求AG，MN的长．

Answer 1

全写出来比较麻烦，全等部分我只写了思路，有些细小的步骤我跳过了。哪一步看不懂的话可以追问我。
（1）可证得△AEG≌△AEB（HL）
同理，△AFG≌△AFD（HL）
∴∠EAB=∠EAG ，∠FAG=∠FAD
∴∠EAF=1/2∠BAD=45°
（2）话说这一题你打错了吧。。算了，我懂就好。。
∵∠BAD=90°
∴∠B+∠ADB=90°
∵旋转
∴∠HDA=∠MBA ，BM=HD
∴∠HDN=90°
∴NH²=DH²+DN²（勾股）
易得△ANM≌△ANH（SAS）
∴MN=HN
∴MN²=MB²+ND²
（3）设正方形ABCD边长为a
∵BE=4，DF=6
∴CF= a - 6 ，CE= a - 4 ，EF=10
∵Rt△CEF
∴可列得方程：（a-4）（a-6）=100
解得 a=12 或 a=-2
∵a＞0
∴a=12
即正方形边长为12
∵AG=AB
∴AG=12
MN的长我不确定我算的对不对，你最好自己再算一遍。
设MN为 x 。
用（2）中结论
∴DN=根号（x² - 18）
∵BM+MN+ND=BD
∴可列得方程：3根号2 + x + 根号（x² - 18）=12根号2
解得180=18根号2 x
∴ x = 5根号2
即MN= 5根号2
希望对你有帮助。（手打超辛苦的好吗）
加油，少年！

Answer 2

（1）45度