Question

求高手解决一下线性代数的题！！！！靠谱给高分！

计算n阶行列式Dn=a+b ab
1 a+b ab
1、、
、、
ab
1 a+b

Answer 1

D1=a+b，D2=a^2+ab+b^2。
按照第一行展开可得递推公式Dn=(a+b)D(n-1)-abD(n-2)，n＞2。
Dn-aD(n-1)=b(D(n-1)-aD(n-2))，所以{Dn-aD(n-1)}是b为公比的等比数列，由此得到Dn-aD(n-1)=b^n。
Dn-bD(n-1)=a(D(n-1)-bD(n-2))，所以{Dn-bD(n-1)}是a为公比的等比数列，由此得到Dn-bD(n-1)=a^n。
两个式子联立得Dn=[a^(n+1)-b^(n+1)]/(a-b)，a≠b时。若a=b，则Dn=(n+1)a^n。