Question

微积分题目，关于抽象函数求偏导，如图

求教如何做，不是光要答案

Answer 1

设u=xy, v=x-y, 则z=f(xy,x-y)=f(u,v)
əu/əx=y, əu/əy=x
əv/əx=1, əv/əy=-1
əz/əx=əf/əu*əu/əx+əf/əv*əv/əx
=əf/əu*y+əf/əv*1
ə²z/əxəy=ə(əz/əx)/əy
=ə(əf/əu)/əy*y+əf/əu+ə(əf/əv)/əy
=[ə(əf/əu)/əu*əu/əy+ə(əf/əu)/əv*əv/əy]*y+əf/əu
+[ə(əf/əv)/əu*əu/əy+ə(əf/əv)/əv*əv/əy]
=[ə²f/əu²*x+ə²f/əuəv*(-1)]*y+əf/əu+[ə²f/əvəu*x+ə²f/əv²*(-1)]
=[ə²f/əu²*x-ə²f/əuəv]*y+əf/əu+[ə²f/əvəu*x-ə²f/əv²]