Question

一个晚会，四个舞蹈，三个小品，同种类型节目不能相邻，一共有多少种不同的排列方法？

Answer 1

问：一个晚会，四个舞蹈，三个小品，同种类型节目不能相邻，一共有多少种不同的排列方法？

答：首先，我们需要计算出所有舞蹈和小品的排列方式。对于舞蹈，有4个可以排列，对于小品，有3个可以排列，因此一共有4! × 3! 种排列方式。 接下来，我们需要计算不符合要求的排列方式。同种类型节目不能相邻，因此有两种情况需要考虑： 第一个情况：第一个舞蹈和第二个舞蹈相邻，或者最后一个小品和前一个小品相邻。 对于第一个情况，有3种小品可以排在第一个舞蹈之后，然后有2种小品可以排在第二个舞蹈之后。因此，有4! × 3! × 3 × 2 种排列方式不符合要求。 对于第二个情况，有2种小品可以排在最后一个小品之前，然后有1种小品可以排在前一个小品之前。因此，有4! × 3! × 2 种排列方式不符合要求。 综合起来，一共有4! × 3! 种排列方式，有4! × 3! × 3 × 2 + 4! × 3! × 2 种不符合要求的排列方式。 因此，符合要求的排列方式有：4! × 3! - 4! × 3! × 3 × 2 - 4! × 3! × 2 = 288种