Question

请大家帮我解释一下这个求不定积分的过程，我没看懂答案是怎么算出来的，不胜感激

求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) =??
解：原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx
=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx
=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／2 ＋C
其他的我都明白，但是就是1／2 ln(X2－6X＋13)这部分是怎么算出来的我没看懂，请大家详细的告诉我一下这部分是怎么算出来的，谢谢。 我只知道分子（2x－6）是分母﹙X2－6X＋13﹚的导数，

Answer 1

1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]dx
=1/2∫1/(x²-6x+13)d(x²-6x+13)
令x²-6x+13=t
原式变为：1/2∫1/tdt=1/2ln|t|+c
即原式==1／2 ln(X2－6X＋13)+c

Answer 2

dln(x^2-6x+13)
= (2x-6)/(x^2-6x+13) dx
= 2(x- 3)/(x^2-6x+13) dx

∫(x+5)/(x^2-6x+13) dx
= (1/2)∫2(x- 3)/(x^2-6x+13) dx + ∫8dx/(x^2-6x+13)
=(1/2) ∫ dln(x^2-6x+13) + ∫8dx/(x^2-6x+13)