已知a>0 ，b>0 且a+b=1，求证（a+1/a）（b+1/b）≥25/4 20
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解：因为已知a+b=1，a＞0，b＞0，
∴根据基本不等式a+b≥2
√ab
，
∴0＜ab≤
14
，
又(a+
1a
)(b+
1b
)=
a2+1a
⋅
b2+1b
=
a2b2-2ab+2ab
=
(1-ab)2+1ab
≥
254
（取等号时a=b=
12
）
∴(a+
1a
)(b+
1b
)≥
254
即得(a+
1a
)(b+
1b
)≥
254
．
∴根据基本不等式a+b≥2
√ab
，
∴0＜ab≤
14
，
又(a+
1a
)(b+
1b
)=
a2+1a
⋅
b2+1b
=
a2b2-2ab+2ab
=
(1-ab)2+1ab
≥
254
（取等号时a=b=
12
）
∴(a+
1a
)(b+
1b
)≥
254
即得(a+
1a
)(b+
1b
)≥
254
．
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