Question

已知集合A={x|x²+2ax-a<0},且-1∉A,实数a的取值范围为______？

为什么是将负一带进去，然后变号

Answer 1

要确定实数a的取值范围，我们首先需要解决不等式x² + 2ax - a < 0。
为了求解这个二次不等式，我们可以考虑其判别式，并根据判别式的正负性来确定不等式的解集。
判别式D = (2a)² - 4(-a) = 4a² + 4a = 4a(a + 1)。
考虑判别式D的正负情况：
- 当D > 0时，即 4a(a + 1) > 0，我们知道4a和(a + 1)具有相同的符号。这意味着a要么大于0，要么小于-1。
- 当D = 0时，即4a(a + 1) = 0，我们得到两个特殊的解：a = 0和a = -1。
- 当D < 0时，即 4a(a + 1) < 0，我们知道4a和(a + 1)具有不同的符号。这意味着a的取值范围是-1 < a < 0。
根据题目中已知的条件-1 ∉ A，我们可以得出结论 -1 不在 A 的解集中。因此，实数a的取值范围是-1 < a < 0。

Answer 2

分析：由题意得(-1)²-2a−a≥0，从而解得．

解：∵A＝{x|x²+2ax−a＜0}，且-1∉A，

∴(-1)²-2a−a≥0，
解得a≥1/3，

故实数a的取值范围是[1/3，＋∞）．