Question

已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=155°,求∠DOC的大小

(提示：设∠DOC的度数为X）要不然 不给加分 急啊！

Answer 1

∠DOC=25°。

若点O为三角形ABC内一点，由于∠AOC=∠BOD=90°，作图便知，∠BOC必为钝角。因为∠AOC=90°，AO、OC、AC形成直角三角形。假设AB边与点O重合，那么∠BOC=90°，假设BC边与点O重合，那么∠BOC=180°，但这两种情况都不可能，因为AB与BC是三角形的边，而点O是三角形内的一点，不可能相互重合，所以∠BOC必为钝角。

∠AOC=∠BOD=90°，那么=∠BOD小于∠BOC，也就是点D在BC边上。

点O周围的几个角环绕成一周，也就是∠AOB+∠BOD+∠DOC+∠AOC=360°。因为∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=155°,所以∠DOC=360°-90°-90°-155°=25°。