Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对分别为a,b,c

(|)若根号3acosB+bsinA=根号3c，求角A
（||）若b=根号3a。c=2 ，且三角形ABC的面积为根号3，求a得值

Answer 1

1）根号3acosB+bsinA=根号3c
根号3sinAcosB+sinBsinA=根号3sin(A+B)
根号3sinAcosB+sinBsinA=根号3sinAcosB+根号3cosAsinB
sinBsinA=根号3cosAsinB
sinA=根号3cosA
tanA=根号3
A=60度
2）a^2=3a^2+4-4根号3acosA
s=1/2bcsinA=b=根号3asinA=根号3
asinA=1
sinA=1/a
a/sinA=2R=D
a^2=2R=D
cosA=根号(1-1/a^2)
a^2=3a^2+4-4根号3a根号(1-1/a^2)
a^2+2-2根号3a根号(a^2-1)=0,a^2=2R=D
D+2-根号3a根号(D-1)=0
D^2+2-根号3a根号(D-1)=0
D^2-8D+16=0
D=4
a^2=2R=D=4
a=2

Answer 2

解
√3acosB+bsinA=√3c
√3sinAcosB+sinBsinA=√3sinC
√3sinAcosB+sinBsinA=√3sin(A+B)=√3sinAcosB+√3cosAsinB
∴sinBsinA=√3cosAsinB
∵sinB≠0
∴sinA=√3cosA
∴tanA=sinA/cosA=√3
∵A∈(0,π)
∴A=60

∵S=1/2sinA*bc=1/2*√3/2*2*b=√3
∴b=2
∴a=2/√3=2√3/3