Question

P是曲线y＾2＝4（x－1）上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为

为什么准线刚好在y轴上

Answer 1

曲线y＾2＝4（x－1）是由
y²=4x向右平移1个单位得到。
y²=4x的焦点为F(1,0),准线l:x=-1
将焦点和准线向右平移1个单位
得到曲线y＾2＝4（x－1）的
焦点F'(2,0),准线l'：x=0 (即y轴）

根据抛物线定义P到y轴的距离d
等于P到焦点距离|PF'|
令点Q（0，1）
∴|PQ|+d=|PQ|+|PF"|≥|QF'|=√5
当Q,P,F'三点共线时取等号
∴点P到点（0，1）的距离与点P
到y轴的距离之和的最小值为√5

Answer 2

y^2 = 2px 的准线是 x = -p/2, 好像定义就是这么来的。

如果上面的能理解，那么y^2 = 2p(x - 1) 就是把原来的抛物线整体向右移动了1个单位，准线也向右移动一个单位，新的准线是 -p/2 +1 正好等于0。