Question

地球半径为R，质量为M，一质量为m的物体，在离地面高度为2R处。若取地面为势能零点，则系统的引力势能为

若取无穷远处为零势能点 则系统的引力势能是？ 求详解！

Answer 1

分析：假设物体是从地面开始移动到离地面高度为2R处的锋袜，那么在这个移动过程中，银困激物体要克服万有引力做功，使系统的引力势能增加。
由题意　得物体在上述移动过程中引力做功为
W引＝－∫ (GM m / r^2) dr　，r 的积分区间是从R到2R
得　W引＝GM m / r　，将 r 的积分区间是从R到2R　代入
得　W引＝[ GM m / (2R) ]－（GM m / R）＝－GM m / (2R)
所以物体从地面移动到高处，系统增加的引力势能是　ΔEp＝GM m / (2R)
由于本题是取地面为势能尺毕零点，所以物体所在处的引力势能为　GM m / (2R)　（正值）。

若是取无穷远处为势能零点，则物体所在处的引力势能为　－GM m / (2R)　（负值）。
做法与前述的积分过程一样，只是设想物体是从所在处移动到无穷远。

Answer 2

首先以无穷远为势能零点
求出物体放在地面处系统的引力势能
-GMm/R
对于距离球心3R的物兄碧体悄迅，系统的引力势能为-GMm/3R(这是第二问答案)
用上面的第二项减去第一项得以地面为零势羡运举面的引力势能为2GMm/3R
这一步可以是因为势能的特点

Answer 3

这可不是高中知识，根据受力的变化，求势能貌似要用微积分才能算出，