Question

观察问题补充里的算式，计算。

二分之一=一减二分之一 六分之一=二分之一减三分之一 十二分之一=三分之一减四分之一

二十分之一=四分之一减五分之一
计算：二分之一加六分之一加十二分之一加二十分之一加......九十分之一=？？？

Answer 1

1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/9-1/10= 1-1/10=9/10

这是个很常用的式子 需要记住， 可以观察出来分母为临近2个整数相乘， 用的基本理论就是1/n-1/(n+1)=1/n(n+1),

后续做题可能出现并非相邻整数相乘的，方法还是一样 用 1/n-1/(n+X)=X/n(n+2) X也为正整数

追问

就直接这样写吗？？？

追答

中间最好加一步
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/90
= 1*1/2+1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+...+1/9*1/10
= 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/9-1/10
= 1-1/10=9/10

这样就不会扣步骤分