Question

x^2+xy+y^2=1是椭圆方程吗？

x^2+xy+y^2=1是椭圆方程吗？

Answer 1

是椭圆方程。

解题过程：

解：设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。

以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c,0)，（c,0)。

设P(x,y)为椭圆上任意一点，根据椭圆定义知PF1+PF2=2a

即

将方程两边同时平方，化简得

两边再平方，化简得

又

设

得

两边同除以

得

这个形式是椭圆的标准方程。

扩展资料

性质：

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。

短轴顶点：（0，b），（0，-b）。

焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。

短轴顶点：（b,0），（-b,0）。

当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。

当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。

Answer 2

是椭圆方程，但是不是标准方程，只需将坐标系旋转45度即可得到标准方程，
具体可作如下变换：
令x=u+v，y=u-v，那么原方程变为
(u+v)²+（u+v）（u-v）+（u-v）²=1
即3u²+v²=1
或者写作u²/（1/3）+v²=1
这时你你可以看做是在直角坐标系UOV中的方程是标准方程

Answer 3

不是椭圆。根据椭圆的标准方程，里面不包含xy这一项。而且椭圆中x²和y²的参数是不相等的。综合起来看，这不是椭圆方程。

Answer 4

不是。有XY项的话，就不是。

Answer 5

是的，没错……