Question

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+m=0}，若A∪B=A求实数m的取值范围

Answer 1

A:(x-1)(x-2)=0;
x=1或x=2；
B：x²-4x+m=0;
∵A∪B=A
∴(1)Δ=16-4m=0;m=4;x=2;符合；
（2）Δ=16-4m＞0;m＜4;
1+2=4不符合；所以舍去
（3）Δ=16-4m＜0；即m＞4；B为空集；符合
∴m取值范围为m≥4；

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Answer 2

答：
A={x|x²-3x+2=0}
因为：x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0
所以：A={x|x=1或者x=2}
A∪B=A，说明B是A的子集
所以：x=1或者x=2是方程x²-4x+m=0的解
代入得：
1-4+m=0，m=3
或者：4-8+m=0，m=4
或者根据韦达定理得：x1+x2=3m≠4
当m=3时，方程x²-4x+m=x²-4x+3=0，x1=1，x2=3，不符合；
当m=4时，方程x²-4x+m=x²-4x+4=0，x1=x2=2，符合；

所以：m=4