Question

已知tan(兀/4+a)=3，计算：（1）tana;（2）2sinacosa+3cos2a/5cos2a-3sin2a

Answer 1

解（1）由tan(兀/4+a)=3
得（tanπ/4+tana）/(1-tanπ/4tana)=3
即（1+tana）/(1-tana)=3
即1+tana=3-3tana
即4tana=2
即tana=1/2
（2）2sinacosa+3cos2a/5cos2a-3sin2a
=（2sinacosa+3cos²a-3sin²a）/（5cos²a-5sin²a-6sinacosa）
=（2sinacosa+3cos²a-3sin²a）÷cos²a/（5cos²a-5sin²a-6sinacosa）÷cos²a
=（2tana+3-3tan²a）/(5-5tan²a-6tana)
=（2*1/2+3-3(1/2)²）/(5-5(1/2)²-6*1/2)
=（1+3-3/4）/(5-5/4-3)
=(4-3/4)/(2-5/4)
=(9/4)/(3/4)
=3

Answer 2

解：（1）tana=tan(π/4+a-π/4)=[tan(π/4+a)-tanπ/4]/[1+tan(π/4+a)tanπ/4]=(3-1)/(1+3*1)=1/2

(2)原式=（2sinacosa+3cos²a-3sin²a)/(5cos²a-5sin²a-6sinacosa) 分子分母除以cos²a

=(2tana+3-3tan²a)/(5-5tan²a-6tana)

=(1+3-3/4)/(5-5/4-3)

=13/