在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c三边成等差数列。
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1)∵a,b,c成等差数列
∴2b=a+c
4b²=a²+2ac+c²那么b²=(a²+c²+2ac)/4
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(3a²+3c²-2ac)/8ac≥(6ac-2ac)/8ac=1/2
∴0<B≤π/3
2)2b=a+c,a-b=4
故有2b=b+4+c,即有b=4+c,c=b-4=(a-4)-4=a-8
b=a-4
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=(a-4)^2+(a-8)^2-2(a-4)(a-8)*(-1/2)
a^2=a^2-8a+16+a^2-16a+64+a^2-12a+32
2a^2-36a+112=0
a^2-18a+56=0
(a-4)*(a-14)=0
a=4,b=0,c=-4,不符合舍
故有a=14
∴2b=a+c
4b²=a²+2ac+c²那么b²=(a²+c²+2ac)/4
由余弦定理b²=a²+c²-2accosB
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(3a²+3c²-2ac)/8ac≥(6ac-2ac)/8ac=1/2
∴0<B≤π/3
2)2b=a+c,a-b=4
故有2b=b+4+c,即有b=4+c,c=b-4=(a-4)-4=a-8
b=a-4
a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2=(a-4)^2+(a-8)^2-2(a-4)(a-8)*(-1/2)
a^2=a^2-8a+16+a^2-16a+64+a^2-12a+32
2a^2-36a+112=0
a^2-18a+56=0
(a-4)*(a-14)=0
a=4,b=0,c=-4,不符合舍
故有a=14
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