Question

求解第三问？？急！！！！

哪位高人帮忙解一下

Answer 1

（1）
∵AC＝BC、CD⊥AB，∴AD＝DB，又AM＝ME，∴DM＝（1/2）BE。
∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE、∠BCD＝60°，又CD⊥BD，∴BC＝2CD，
∴BE＝CD。
显然有：BD＝√3CD，∴BD＝√3BE。
∵AB＝6、AD＝DB，∴BD＝3，∴√3BE＝3，∴BE＝√3，∴DM＝√3/2。
（2）
延长AC至任意一点F，再延长CM至G，使CM＝MG。
∵CM＝MG、AM＝ME，∴AGEC是平行四边形，∴AG∥CE、AG＝CE。
∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE、∠DCE＝60°，∴AG＝CD。
∵∠ACB＝120°，∴∠BCF＝60°，又∠DCE＝60°，∴∠BCF＝∠DCE，
∴∠BCE＋∠ECF＝∠DCB＋∠BCE，∴∠ECF＝∠DCB。
∵AG∥CE，∴∠GAC＝∠ECF，又∠ECF＝∠DCB，∴∠GAC＝∠DCB。
由AG＝CD、∠GAC＝∠DCB、AC＝BC，得：△ACG≌△BCD，∴CG＝BD，
而CG＝2CM，∴BD＝2CM。
（3）
过B作BH⊥BC，使H、M在BC的同侧，且BH＝CM。
∵AC＝BC、∴∠CAB＝∠CBD，又∠ACB＝120°，∴∠CBD＝30°。
∵△ACG≌△BCD，∴∠ACM＝∠CBD＝30°，∴CM⊥BC，而BH⊥BC，∴CM∥BH。
由CM∥BH、CM＝BH，得：CMHB是平行四边形，又CM⊥BC，∴CMBH是矩形，
∴MH⊥BH。
∵∠CBD＝30°、BH⊥BC，∴∠DBH＝60°，又BD＝2CM＝2BH，∴DH⊥BH。
由MH⊥BH、DH⊥BH，得：D在线段MH上，∴DM＋DH＝BC。
∵∠DBH＝60°、BD＝2BH，∴DH＝（√3/2）BD＝√3CM，∴√3CM＋DM＝BC。
－－－－－
过C作CN⊥AB交AB于N。
∵CN⊥BN、∠CBN＝30°，∴BN/BC＝√3/2。
∵AC＝BC、CN⊥AB，∴BN＝（1/2）AB，∴AB/BC＝√3，∴BC＝AB/√3。
由√3CM＋DM＝BC、BC＝AB/√3，得：√3CM＋DM＝AB/√3，∴3CM＋√3DM＝AB。
于是，满足条件的CM、DM、AB的数量关系是：3CM＋√3DM＝AB。