高数，求帮忙
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解：n的范围是不是“n=1,2，……，∞”？若是，分享一种解法。
设y=x/√3，则∑(2n-1)[x^(2n-2)]/3^n=(1/3)∑(2n-1)y^(2n-2)=(1/3)[∑y^(2n-1)]'。
而，在丨y丨<1时，∑y^(2n-1)=y/(1-y^2)。∴[∑y^(2n-1)]'=[y/(1-y^2)]'=(1+y^2)/(1-y^2)^2，
∴∑(2n-1)[x^(2n-2)]/3^n=(3+x^2)/(3-x^2)^2。其中，丨x丨<√3。
供参考。
设y=x/√3，则∑(2n-1)[x^(2n-2)]/3^n=(1/3)∑(2n-1)y^(2n-2)=(1/3)[∑y^(2n-1)]'。
而，在丨y丨<1时，∑y^(2n-1)=y/(1-y^2)。∴[∑y^(2n-1)]'=[y/(1-y^2)]'=(1+y^2)/(1-y^2)^2，
∴∑(2n-1)[x^(2n-2)]/3^n=(3+x^2)/(3-x^2)^2。其中，丨x丨<√3。
供参考。
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