Question

高数，左右导数。解释这两题

Answer 1

第7题，很明显一点，
在x=1点处的左极限是2/3，等于该点的函数值，左连续
在x=1点的右极限是1，不等于该点的函数值，右不连续。
既然右不连续了，当然不可能有右导数。
左连续了，可以算算左导数是1，所以有左导数，没有右导数。
当然是选B啦。
而且，直接用导数的定义公式
f'（1）=lim（x→1）[f（x）-f（1）]/（x-1）
也可以算出来，左导数=1，而右导数是无穷大，不存在。

8题

很明显，（1+|sinx|）这个式子在x=0点的左右导数是不相等的。

那么F（x）在x=0点的左导数=
f'（0-）（1+|sin0|）+f（0）（1+|sin0-|）'（（1+|sin0-|）'是1+|sinx|的左导数）
F（x）在x=0点的右导数=
f'（0+）（1+|sin0|）+f（0）（1+|sin0+|）'（（1+|sin0+|）'是1+|sinx|的右导数）
充分性
如果f（0）=0，那么f（0）（1+|sin0-|）'=0=f（0）（1+|sin0+|）'
因为f（x）可导，所以f'（0+）=f'（0-）
所以F（x）在x=0点的左导数=右导数，F（x）在x=0点可导
必要性

如果F（x）在x=0点可导
则f'（0-）（1+|sin0|）+f（0）（1+|sin0-|）'=f'（0+）（1+|sin0|）+f（0）（1+|sin0+|）'
因为f'（0+）=f'（0-）
所以f（0）（1+|sin0-|）'=f（0）（1+|sin0+|）'
因为（1+|sin0-|）'≠（1+|sin0+|）'
所以f（0）=0
所以是充分必要条件
选A

追问

为什么第7题中左导数为1

不是2吗

追答

左导数是2，刚才心算的时候，算错了。

追问

第8题能不能解释清楚一点呢

看不懂

1+1 sinx 1的左右极限分别怎么算呢

我知道了

追答

第8题分左右导数分别做。