Question

已知AC⊥BD, ∠ADB=3° ∠BDC=21° ∠ABD=27° 求∠ACB

Answer 1

设 AB=1 则AC=2 BC=√3 BD=DC=√6/2 A作AE⊥DB 交DB延线于E , ∠EBA=∠BAE=45° ,即 EB=EA=√2/2 , ED=(√6+√2)/2 所 tan∠ADB =EA/ED = (√2/2 )/(√6+√2)/2 =(√3 -1)/2 ≈0.366025403

追问

不。。不是这样的。。。是在四边形abcd内的

不。。不是这样的。。。是在四边形abcd内的

Answer 2

令O为AC、BD垂足：
tan3 =AO/DO=a/d ①
tan21=CO/DO=c/d ②
tan27=AO/BO=a/b ③
拿①②③推出b/c的值就可以了。
所以先消d，①②联
a/tan3=c/tan21 ④
再消a，③④联
btan27=ctan3/tan21
b/c=tan3/tan21/tan27
这个值就是tan∠ACB的值，反正切推回去即可。
∠ACB=arctan(tan3/tan21/tan27)=15°