Question

第一题，求解答

Answer 1

由题意知，limr_n=r(r>0), 故知存在一个N>0, 只要n>N，则r_n>r/2. 又Σa_n收敛，故对任意ε>0, 存在N'>0, 当m>n>N'时，|a_n+a_(n+1)+...+a_m|<ε. 于是当m>n>max{N,N'}时，有|a_n/√(r_n)+a_(n+1)/√(r_(n+1))+...+a_m/√(r_m)|<√(2/r)*|a_n+a_(n+1)+...+a_m|<√(2/r)*ε(这是因为诸a_n都大于0), 所以由柯西判据知，Σa_n/√(r_n)收敛。