不定积分,换元的问题 5

根号下a方-x方求用换元法x=acost做一下... 根号下a方-x方 求用换元法x=acost做一下 展开
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西域牛仔王4672747
2017-11-06 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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设 x = acost,则 dx = -asintdt,
原式 = ∫(asint)(-asint)dt = -a^2 ∫(sint)^2 dt
= -a^2 ∫(1-cos2t)/2 dt
= -a^2*(1/2*t - 1/4*sin2t) + C .
追问
请问,为什么和换成asint的结果不同,我这样换完结果是2分之–a方·arccos x/a+2分之x·根号下a方–x方,而换成asint的答案是2分之a方·arcsin x/a+2分之x·根号下a方–x方,一样吗?新学的,不太清楚
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