Question

为什么可以将诱导公式中的α看成锐角

Answer 1

因为诱导公式中的α对任意角度都成立，所以看成锐角也不会错。看成锐角主要是为了记忆公式

Answer 2

老师对诱导公式的讲解，都是以锐角做说明的和推导的，所以大家对锐角的诱导公式的正确性是没有异议的。那为什么可以推广到钝角？
我的推理过程：
A为钝角，cos(π/2+A)的诱导公式，为什么可以把A看成锐角？
如果把A看成锐角，通过锐角公式可以得到：
cos(π/2+A) = -sin(A);（1）
接下来要证明下-sin(A)是正确的！
任何钝角都能看作：π/2 + 锐角。
A = π/2 + a; (a为锐角) （2）
cos(π/2+A) = cos(π+a); （3）
通过锐角的诱导公式知道：
cos(π+a) = -cos(a); （4）
通过（1）、（2）：-sin(A) = -sin(π/2+a) = -cos(a); （5）
通过（1）、（4）、（5）：cos(π/2+A) = cos(π+a) = -cos(a) = -sin(A)
==》cos(π/2+A) = -sin(A);
完毕