Question

△ABC中,AB=AC,外接圆的圆心为O,BD为∠ABC的角平分线,求∠ADO的度数

Answer 1

延长AD到E使得AD＝ED．
又BD=CD，∠BDE=∠ADC
所以△BDE≌△CDA
所以∠BED=∠CAD，BE=AC
又AD是角平分线
所以∠BAD=∠CAD
所以∠BAD=∠BED
所以AB=BE
所以AB=AC

O是内角平分线交点，
∠OAB+∠OBA=1/2(∠BAC+∠ABC)
=1/2(180°-∠ACB)
=90°-1/2∠ACB，
∠OAB+∠OBA=180°-∠AOB=70°，
90°-1/2∠ACB=70°，
∠ACB=40°。

Answer 2

1. ∵∠A所对弧的度数为120°
   

2. ∴∠A=60°∴∠ABC+∠BCA=180°-∠A=120°

3. ∵∠ABC、∠ACB的角平分线分别是BD，CE

4. ∴∠CBF+∠BCF=12（∠ABC+∠BCA）=60°=∠BFE

5. ∴cos∠BFE=12，

6. ∴即cos∠BFE=12，

7. ∵点F是△ABC内心，作FW⊥AC，FS⊥AB则FW=FS

8. ∠FSE=∠FWD=90°∠EFD=∠SFW=120°

9. ∴∠SFE=∠WFD

10. △FSE≌△WFD

11. ∴FD=FE