高数求解题过程： 10
二维随机向量(X,Y)概率密度函数为f(x,y)=2e^[-(2xy)],x>0,y>0,(X.Y)落在D：x>=0,y>=0与xy>=1内的概率...
二维随机向量(X,Y)概率密度函数为 f(x,y)=2e^[-(2x y)],x>0,y>0,(X.Y)落在D：x>=0,y>=0与x y>=1内的概率
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3条，趋近于∞是水平渐近线，趋近于1和趋近于-1是两条垂直渐近线。
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P{Y≤X}=∫∫f(x,y)dxdy
y≤x
=∫(0--+∝)dx∫(0-->x)2e^[-(2x+y)]dy
=∫(0--+∝)dx∫(0-->x)2e^[-2x-y)]dy
=2∫(0--+∝)e^(-2x)dx∫(0-->x)e^(-y)]dy
=2∫(0--+∝)e^(-2x)[1-e^(-x)]dx
=2∫(0--+∝)e^(-2x)-e^(-3x)]dx
=1-2/3
=1/3
y≤x
=∫(0--+∝)dx∫(0-->x)2e^[-(2x+y)]dy
=∫(0--+∝)dx∫(0-->x)2e^[-2x-y)]dy
=2∫(0--+∝)e^(-2x)dx∫(0-->x)e^(-y)]dy
=2∫(0--+∝)e^(-2x)[1-e^(-x)]dx
=2∫(0--+∝)e^(-2x)-e^(-3x)]dx
=1-2/3
=1/3
追问
请先读清题，谢谢
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