Question

请大神指教这个体积题

Answer 1

x<-1和大于1是4-x^2,

-1-1之间是x^2+2

绕着y=3,x是在-1-1之间是等于x轴减去曲线那块

这样我们算0-1，1-2这两块的体积乘以个2就行了

上面那段是3-（x^2+2）=1-x^2

截面积S=(3-0)^2-[3-(x^2+2)]^2

体积V1=

∫₀¹Sdx = ∫₀¹π[3² - (1 - x²)²]dx

= π∫₀¹(8 + 2x² - x⁴)dx

= π(8x + 2x³/3 - x⁵/5)|₀¹

= 127π/15

在1-2这段，上面那段是3-（4-x^2）=x^2-1

截面积S=（3-0）^2-[3-(4-x^2)]^2

体积v2 = ∫₁²Sdx = ∫₁²π[3² - (x² - 1)²]dx

= π∫₁²(8 + 2x² - x⁴)dx

= π(8x + 2x³/3 - x⁵/5)|₁²

= 97π/15

所以V=2（v1 +v2）=448/15 π

Answer 2

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