Question

多元函数微分学设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t^3f(x,y)高等数学考研数学

设f(u,v)一阶连续可偏导,f(tx,ty)=t^3f(x,y),且f'x(1,2)=1,f'y(1,2)=4, 则f(1,2)=？
两边为何要对t求导？这是个什么函数？讲的越基础越好。

Answer 1

u=tx,v=ty.f(tx,ty)=t^3f(x,y)对t求导: xf'u(tx,ty) yf'v(tx,ty)=3t^2f(x,y).令t=1,x=1,y=2,代入可得f(1,2)。是隐函数，t是对x,y的函数。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

概念

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，变量为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

Answer 2

u=tx,v=ty.f(tx,ty)=t^3f(x,y)对t求导: xf'u(tx,ty) yf'v(tx,ty)=3t^2f(x,y).令t=1,x=1,y=2,代入可得f(1,2).

追问

我手里有答案。你也别百度个答案糊弄我。我就是问这是什么函数，t算什么？为何要对t求导。

Answer 3

是隐函数，t是对x,y的函数