Question

月球、地球、太阳的相互关系

Answer 1

1.空间位置

月球是地球惟一的天然卫星，地球是太阳系的九大行星之一，月球随着地球一起绕太阳旋转（如图3-1）。

图3-1　月球、地球、太阳轨道关系俯视示意图

月球绕地球的运行轨道为椭圆，近地点距离平均约为363300km，远地点距离平均约为405500km。月球沿轨道运行一周的时间（周期），因选用的基点不同而不同，有：朔望月，29.53059天；恒星月，27.32166天；交点月，27.21222天；近点月，27.55455天；分点月，27.32158天。

月球绕地球运行的轨道面通常称白道面，白道面与黄道面的交角为4°57′～5°19′，一般取用平均值5°09′。

月球的赤道面与白道面交角为6°41′，所以，月球的赤道面与黄道面的交角为1°32′。月球与地球、太阳的轨道关系用图3-2表示。

图3-2　月球与地球、太阳的轨道关系侧视示意图

月球的基本参数概括为表3-1：

月球的自转周期与公转周期相等，因而，月球总是以一个固定的面朝向地球，这种地月关系，使月球绕太阳的运行轨迹表现为不对称的螺旋式椭圆。

表3-1　月球的基本参数统计

2.月球穿切黄道面

由预备知识，可以非常容易地获得以下的结论和数据。

——月球在绕地球周转的同时，作着穿切黄道面的运动。

——月球一年之内要在黄道面上下往返13.25578次。

——月球穿切黄道面与地球的穿切黄道面带内的物质穿切黄道面的方式不一致（方向、角度、速度、时间）。

——月球穿切黄道面的基本数据见图3-3所建立的月球穿切黄道面分析系统。

图3-3　月球穿切黄道面分析图

月球在黄道面上的最远距离

|BC|=|BO|sinη＝363300sin5°09′＝32610（km）

月球在黄道面下的最远距离

｜AD|=|AO|sinη＝405500sin5.15°＝36400（km）

月球在黄道面下开始穿切黄道面的位置为E。

在△SAD中，｜EF|＝1738（km）（月球半径），所以

|SE|＝|EF｜·|SA｜÷｜AD|

SA为月球从远地点A到升交点S的轨道弧长。可以求得月球的降交点与O点连线对应于近地点与O点连线的角度为90.6867°，升交点与O点连线对应于近地点与O点连线的角度也应为－90.6867°（计算公式运用了第四章相关内容）。

参考图3-4，有

地球原动力

式中　L—椭圆周长；

φ＝90.6867°－90°＝0.6867°。

图3-4　椭圆轨道参数

将φ转化为弧度，并将表3-1中的有关数据代入，求得

c＝21100km,b＝383820km,L＝2412210km,dl＝4600km

而　|AS|＝619550km

所以　SE|=29580km

同理，可以算出月球开始和结束穿切黄道面时所处轨道的其他三个位置（G,H,I）。

月球在黄道面上整体离开黄道面的位置为G，而弧长SG=31260km。

月球在黄道面上开始穿切黄道面的位置为H，而弧长HJ=31260km。

月球在黄道面下整体离开黄道面的位置为I，而弧长JI=29580km。

由此，就得到了月球轨道的EG段和HI段为穿切黄道面弧段，弧长为60840km。

用类似方法，可以求得月球离开地球的平行黄道面的切面的轨道弧段分别为MBP段和UAV段（见图3-3）。此时，应取MN等于地球半径至地球半径与月球半径之和。其他线段根据三角形相似算法求取。

这样，将月球对地球潮汐的影响划分出了以下3个带共8个区间。

——明显影响带，包括区间为轨道的ESG段，HJ段；

——较有影响带，包括区间为轨道的VE段，GM段，PH段，IU段；

——影响不大带，包括区间为轨道的UAV段，MBP段。