Question

limx→0（1-cosx）/xsinx求极限呢？

limx→0（1-cosx）/xsinx求极限呢？

Answer 1

题目极限符合罗必塔法则，则：

limx→0（1-cosx）/xsinx

=limx→0（sinx）/(sinx+xcosx)

=limx→0（sinx/x）/(sinx/x+cosx)

=1/(1+1)

=1/2

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

Answer 2

题目，（1-cosx）/xsinx求极限
方法1：可以使用等价无穷小
分母sinx=x，分子1-cosx=0.5x^2
原式=0.5*x^2/x^2=0.5
方法2：洛必达法则
=sinx/[sinx+xcosx]
=cosx/[cosx+cosx-xsinx]
=1/2

Answer 3

题目极限符合罗必塔法则，则：
limx→0（1-cosx）/xsinx
=limx→0（sinx）/(sinx+xcosx)
=limx→0（sinx/x）/(sinx/x+cosx)
=1/(1+1)
=1/2

Answer 4

这是 0比0型，适用 洛必达法则，上下求导
也可以等价替换， 1-cosx 等价于 1/2 x^2 sinx 等价于 x 结果就是 1/2

Answer 5