Question

已知函数f(x)=X2+2X+a/x, x属于[1，正无穷)。当a=1/2时，求函数f(x)的最小值？

Answer 1

解：(1)f(x)=X2+2X+1/2
其图是开口向上的抛物线
对称轴为x=-1

又∵x∈【1，正无穷）

∴其最小值是f(1)=7/2

(2)f(x)=X2+2X+a＞0恒成立

即a＞-(x+1)^2+1

当x∈【1，正无穷）时，单调递减

∴当x=1时
函数取得max=-3

即a＞-3

函数画出图像会更清晰一些
。看不懂的追问。

Answer 2

看此函数的图象是一个抛物线,开口方向向上,对称轴为-1,所以其在[-1,+无穷大)为增函数,故其在[1,+无穷大)的最小值为二分之七

Answer 3

考虑到函数中含有分式
考虑用导函数

当a=1/2时
y'=2x-1/(2x^2) +2
易见导函数在定义域内
单调递增
而当x=1时y'=7/2>0所以导函数在定义域内
恒大于0
即
y单调递增
于是当x=1时
函数取得最小值7/2

值得注意的是
在求一般函数的最植问题
导函数有很好的作用
希望能掌握

Answer 4

首先
f(x)
=
x
+
a/x
+
2
1、当a
=
0.5时，f(x)
=
x
+
1/2x
+
2极值点在x
=
√(1/2)
<
1处所以取不到

在[1,正无穷)上单调增，最小值在
f(1)
=
7/2