Question

一道几何解答题

Answer 1

时间关系，我只证明了（1）。
ABCD为平行四边形，故：∠D=∠B；
∠D=∠ACB，故：∠B=∠ACB，即△ABC为等腰三角形，AB=AC；
又E为BC中点，故：AE⊥BC；且△ABC关于AE轴对称；
在AC上取AM=AF，则由对称性有：EF=EM、∠AME=∠AFE；
∠AFE=∠B+∠BEF，故：∠AME=∠B+∠BEF；
从而：∠EMH=180゜-∠AME=180゜-（∠B+∠BEF）；
∠EHM=∠ECH+∠CEH；
其中：
∠ECH=∠B
∠CEH=180゜-∠BEF-∠FEH=180゜-∠BEF-2∠D=180゜-∠BEF-2∠B；
从而：∠EHM=∠B+180゜-∠BEF-2∠B=180゜-（∠B+∠BEF）；
即：∠EHM=∠EMH，
故：EM=EH，
由前，EM=EF，
故：EF=EH.

Answer 2

先解一道吧，
(1) 延长FE交DC的延长线于K，BE=EC,
∠FBE=∠ECK, ∠EFB=∠EKC,

所以∆BEF≌∆CEK, 所以EF=EK①

连接HK，∠D=∠ACB, ∠B=∠ECK, ∠D=∠B, 所以∠ACB=∠ECK=∠D, 所以∠ACK=2∠D=∠FEG

四边形的外角=内对角，所以E,K,C,H,四点共圆，所以∠EKH=∠ECH=∠ECK=∠EHK, EKH为等腰三角形，得EK=EH②, 由①②得EF=EH

Answer 3

第一题：FE=EH，且分别垂直于AB,AC。有题目知三角形abc为等腰三角形，易证角FEG=2角D=2角B.
第二题依然利用等腰的角度相等。EG平行于BD，得出角之间的关系即可。。。

Answer 4

取AD的中点 连接点E 组成平行四边形来求解