Question

在△ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+bc

1、求∠A的度数2、若a=2，求△ABC的面积最大值

Answer 1

1.根据余弦定理，△ABC中，a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cos∠A 。已知条件b^2+c^2=a^2+bc，转化成a^2=b^2+c^2-bc。所以b^2+c^2-bc=b^2 + c^2 - 2bc·cos ∠A。得出
cos ∠A=1/2。∠A=60度。
2.S=bcsin∠A=跟3/2*bc.因为b^2+c^2=a^2+bc，所以a^2+bc大于等与2bc（根据公式b^2+c^2>=2bc得出），则bc小于等于a^2，bc小于等于4，面积S小于等于2倍的根号3.
面积的最大值是2倍的根号3

追问

不是因该S三角形=0.5*bc*sinA=根号3吗？

追答

sorry，公式没记号，你的是对的

Answer 2

1.b²+c²-a²=bc
∴(b²+c²-a²)/2bc=½
由余弦定理得：cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴cosA=½
∴∠A=60°
2.⊿ABC=½absinC=bsin(120°-B)
有正弦定理得b=三分之四根三sinB
∴⊿ABC=三分之四根三sinB×sin(120°-B)
剩下的相信你就会了

Answer 3

1.使用余弦定理将a^2替换，可得A为60度。2.利用正弦及求解余弦定理构建关于bc的基本不等式，再利用S=1/2*bc*sina求解

追问

最后答案是根号3吗？