Question

设函数f(x)=(1/3)x^3-ax(a>0),g(x)=b*x^2+2b-1

设函数f(x)=(1/3)x^3-ax(a>0),g(x)=b*x^2+2b-11会且与下无关，就不打出来了。
(2)当a=1-2b时，若函数f(x)+g(x)在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围(3)当a=1-2b=1时，求函数f(x)+g(x)在区间[t，t+3]上的最大值

Answer 1

令h(x)=f(x)+g(x)
=(1/3)x^3-ax+b*x^2+2b-11

求导h'（x)=x^2-a+2bx=x^2+2bx-1+2b

令h'（x)=x^2-a+2bx=x^2+2bx-1+2b=0
解得x1=1,x2=1-2b
分类讨论
当1-2b>1时无解
当1-2b=1无解
当1-2b<1时
h(-2)<o,h(0)<o
解得a>-1
(2)a=1-2b=1解得b=0
h(x)=(1/3)x^3-x-1
h'（x）=x^2-1=0
x1=1,x2=-1
分类讨论t<-1<t+3时最大值为h(-1)=-1/3
t+3<-1时最大值为h(t+3)
t>-1,t+3<1时最大值为h(t)
t<1时最大值为h(t+3)