Question

已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0,若圆C的切线在X轴和在Y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程

Answer 1

(x+1)^2+(y-2)^2=2
圆心(-1,2),半径r=√2

在X轴和Y轴上截距绝对值相等的直线斜率是1或-1

k=1,x-y+a=0
圆心到切线距离等于半径
所以|-1-2+a|/√(1^2+1^2)=√2
|a-3|=2
a=5,a=1

k=-1,x+y+a=0
|-1+2+a|/√(1^2+1^2)=√2
|a+1|=2
a=1,a=-3

所以
x-y+5=0
x-y+1=0
x+y+1=0
x+y-3=0

Answer 2

设直线的方程为y=kx+b.
因为截距相等，所以k=1或k=-1；
既然是切线，那肯定与圆只有一个交点。
1）当k=1时，y=x+b：
代入圆方程得到：(x+1)^2+(x+b-2)^2=2,经过化简：2x^2+(2b-2)x+b^2-4b+3=0
因为只有一个交点，所以b^2-4ac=0-->b^2-6b+5=0,所以b=1或b=5，则y=x+1或y=x+5
2）当k=-1时，……自己去算~~

Answer 3

如下