Question

一圆与y相切，圆心在直线x-3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2又根号7，求此圆的方程。

Answer 1

圆心C在直线x-3y=0，不妨设C(3a,a),
与y轴相切，则r=|3a|
所以圆方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
与x=y相交，
x1=y1=2+√14|a|/2
x2=y2=2-√14|a|/2
两点间距离=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[2(√14|a|)^2]
=√2*√14|a|
=√28|a|
=2√7
|a|=1
所以(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9为所求。