Question

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

Answer 1

解：设AB的长度为X，BC的长度为Y，则有：
3X+Y=24
求花圃面积的最大值
3X+Y=24→Y=24-3X
求X（24-3X）的最大值
X（24-3X）=3*X*（8-X）
3是固定数，暂时不予考虑，
首先满足X＞0，8-X＞0
得：0＜X＜8
X和8-X两个数的和=8，两个正数的和为固定值，求两个数的积的最大值，须满足两个数相等的前提，也即X=8-X，2X=8，求得X=4
将结果X=4代入Y=24-3X，求得Y=12，
面积X*Y=4*12=48平方米
答：能围成面积比45平方米更大的花圃，围成的最大面积为48平方米。
围法：将24米长的篱笆，分成3段4米长和一段12米长，12米长的篱笆与墙平行布置，3段4米长的篱笆分别放置在12米长篱笆的中间和两端。