Question

若方程㎡＋m＋a＝0至少有一个根为非负实数，求实数a的取值范围.

Answer 1

解：首先，方程必须有实数根，因此其判别式△＝1-4a≥0，即有a≤1/4.............(1)
设x₁，x₂为其二根，那么依韦达定理：
x₁+x₂=-1...............(2)
x₁x₂=a..................(3)
由（2）可知，方程可能有两个负根或一个正根和一个负根，但不可能都是正根。由（3）可知，
要使方程至少有一个非负实根，那么必须有a≤0...........(4)
当a=0时，方程有一个负根和一个零根；当a<0时，x₁和x₂必异号。
故(1)∩(4)={a≤0}.
即当a≤0时，原方程至少有一个非负实根。