Question

一道简便计算数学题

1X2+2X3+3X4+4X5...+n(n+1)

一1X2+2X3+3X4+4X5...+2013X2014

二写出规律

三当n=4026为多少

Answer 1

1X2+2X3+3X4+4X5...+2013X2014

==1/3 (1×2×(3-0)+2×3×（4-1）+3×4×（5-2）+.....+2013×2014×(2015-2012))
=1/3× （1×2×3-0×1×2＋2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+......+2013×2014×2015-2012×2013×2014）
=1/3 × （2013×2014×2015）
=2723058910

1X2+2X3+3X4+4X5...+n(n+1)
=n(n+1)(n+2)/3

n=4026
和=1/3 (4026×4027×4028)

Answer 2

我只说通项公式
原式=(1^2+1)+(2^2+2)+......+(n^2+n)
=(1^2+2^2+......+n^2)+(1+2+......+n)
=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n*(n+1)/2

Answer 3

原式=(1^2+1)+(2^2+2)+......+(n^2+n)
=(1^2+2^2+......+n^2)+(1+2+......+n)
=n*(n+1)*(2*n+1)/6+n*(n+1)/2