在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点，求证（1）EF平行于平面BC1D1（2）EF垂直于B1C
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（1）连接B,D1
在三角形BDD1中
E,F分别为DD1,DB的中点
所以EF平行于BD1
因为BD1属于平面BC1D1
根据,平行于平面中某直线的直线与该平面平行
所以EF平行于平面BC1D1
（2）连接BD1,AB1,AC,A1B
因为E,F分别为D1B1,BD1的中点，则EF平行BD1
又因为DD1垂直于面ABCD
所以DD1垂直AC,
而在正方形ABCD中，AC垂直于BD，
而DD1垂直AC
所以AC垂直面DD1B
则AC垂直D1B
同理可证D1B垂直AB1
则D1B垂直于面AB1C
所以D1B垂直于B1C
则EF垂直于B1C希望采纳
谢谢
在三角形BDD1中
E,F分别为DD1,DB的中点
所以EF平行于BD1
因为BD1属于平面BC1D1
根据,平行于平面中某直线的直线与该平面平行
所以EF平行于平面BC1D1
（2）连接BD1,AB1,AC,A1B
因为E,F分别为D1B1,BD1的中点，则EF平行BD1
又因为DD1垂直于面ABCD
所以DD1垂直AC,
而在正方形ABCD中，AC垂直于BD，
而DD1垂直AC
所以AC垂直面DD1B
则AC垂直D1B
同理可证D1B垂直AB1
则D1B垂直于面AB1C
所以D1B垂直于B1C
则EF垂直于B1C希望采纳
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