Question

f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x 求：

1、 T的最大值
2、 △ABC cosB=1/3, f(c/2)=-1/4， c为锐角，求 sinA

Answer 1

解：T周期吗？若是，应该没有最大值。应该是求f(x)的最大值才差山信对哟。下面是我的解答：
（1）∵ f(x)＝cos(2x+π/3)+sin²x
∴ f(x)＝cos2xcos π／3－sin2x sinπ／3＋1／2(1－cos2x) (两角和得余弦公式)
＝1／2cos2x－√3／2sin2x ＋1／2－1／2cos2x
即 f(x) ＝－√3／2sin2x ＋1／2
当2x ＝ 2kπ－π／2，即虚轮x＝kπ－π／4时，f(x)有最大值，即最大值为（√3＋1）／2
（2）∵f(C/2)=-1/4
∴－√3／2sin(2·C／2)＋1／2＝﹣1／4
∴sinC＝√3／2
∵C锐角
∴cosC＝√(1－sin ²C)＝1／2
又∵A＋B＋C＝π
∴ A＝π －（B＋C）
∵cosB＝1/3
∴sinB＝2√唯卜2／3
∴sinA＝sin[π －（B＋C）]
＝sin（B＋C）
＝sinBcosC＋cosBsinC
＝2√2／3×1／2＋1／3×√3／2
＝(2√3＋√3)／6
∴sinA的值为(2√3＋√3)／6

Answer 2

f(x)=cos(2x+π/3)+sin²x=1/2cos2x-√3/2sin2x+(1-cos2x)/2=-√3/2sin2x+1/2
T=π , f(x)最大值=(√3+1)/2
-1/4=-√3/2sinC+1/2, √3/2sinC=3/4 , sinC=√3/2 , C=π/神高3 , cosC=1/2
cosB=1/薯扰3 , sinB=2√2/3
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√2/3+1/3X√3/2=(2√2+√数瞎旦3)/6