Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm

在梯形ABCD中,AD平行于BC∠B=90°,AB14cm,CD=18cm,BC=21cm.点P从点A开始沿AD以3cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发,经过几秒PQCD成等腰梯形,如不存在请说明理由

Answer 1

形设AP=t,PD=18-t,
由BC-AD=21-18=3cm,
等腰梯形下底比上底多3*2=6cm.
QC=2t,列方程:2t=18-t+6
t=8
PD=18-8=10cm,
CQ=2*8=16cm.
t=8秒时,梯形PQCD是等腰梯形.

Answer 2

因为角B=90度，所以角A=90度（AD//BC）。我们过D作BC的垂线，并以这条垂线为对称轴作DC的对称线交BC于K，则三角形DCK是等腰三角形。若梯形PQCD是等腰梯形，则一定有PQ//DK，这时CQ=DP+CK，我们很容易得到CK=(BC-AD)*2=(21-18)*2=6。设t秒后，PQCD是等腰梯形，则有DP=AD-t，CQ=2t，代入以上等式，得2t=AD-t+6，解得 t=8，即t=8时，PQCD是等腰梯形