Question

求值域，急急急！！！

（1）y=|1-x|-|x-3|
（2）y=(2x+1)/x-1,x∈[-1,1)∪（1,2）
要全过程，谢谢~

Answer 1

（1）
y=|1-x|-|x-3|

分段去绝对值，写成分段函数
当x>3时，f(x)=x-1-(x-3)=2
当1≤x≤3时，f(x)=x-1-(3-x)=2x-4
-2≤f(x)≤2
当x<1时，f(x)=1-x-(3-x)=-2
综上，f(x)的值域为[-2,2]
(2)
y=(2x+1)/(x-1)
=[2(x-1)+3]/(x-1)
=2+3/(x-1)
∵x∈[-1,1)∪（1,2）

∴-2≤x-1<0或0<x-1<1
∴3/(x-1)≤-3/2或3/(x-1)>3
∴2+3/(x-1)≤1/2或2+3/(x-1)>5
即原函数的值域为(-∞,1/2]U(5,+∞)

Answer 2

第一个问题最好用绝对值的几何意义，因为去绝对值有时显得麻烦，当然这一条并不是很烦，如果对几何意不清楚，请上网查一查，务必搞懂，对今后做题很有帮助
第二题你应该化为y=1+1/x再求值域

Answer 3

1. [ -2, 2]
2. (-∞,1/2]U[5， ∞)